¿De dónde proceden las leyes matemáticas?

¿Está el número pi inscrito en el cielo? ¿O por el contrario es una creación de la cultura humana? Científicos y filósofos intentan desde hace siglos descubrir si las cifras y sus normas provienen del interior o del exterior de nuestra mente. Por Gloria Garrido

• El refugiado convertido en genio matemático

¿Por qué parece seguir el universo leyes matemáticas? Este misterio trae de cabeza a los científicos. ¿Pero de dónde salieron estas leyes? ¿Cuál es el origen de los números y las reglas a las que obedecen? ¿Proceden del exterior o de nuestro interior? Si proceden del exterior serían intrínsecos a la creación y por tanto una especie de entidades ideales que no habríamos hecho más que descubrir. Pero si proceden de nuestro interior, entonces los habríamos inventado durante la evolución y serían fruto de la experiencia humana y de nuestra aptitud para el cálculo.

Son tan antiguas como la humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica y en las pinturas rupestres hay evidencias del sentido geométrico

La filosofía ha intentado resolver el enigma de dónde surgieron los números. De entre todas ellas, las más destacables son la idealista o formalista y la empirista o invencionista.

Teoría idealista

Fue adoptada durante siglos por filósofos y científicos como Galileo, Copérnico, Kepler, Newton o Leibniz, para quienes las matemáticas representaban la esencia misma de la verdad. En primer lugar, dado que el conjunto de los números es invisible, éstos han de ser ‘ideales’, o sea, una especie de entidades abstractas en conexión con la creación divina. Y por tanto, proposiciones como 1×1 = 1, expresarían una verdad inmutable.
Los partidarios de esta teoría, llamados ‘matemáticos creacionistas’ o ‘idealistas’, no hacen sino seguir la estela de Pitágoras, para quien los números eran los elementos básicos del universo. O de Platón, que consideraba las leyes matemáticas como creaciones etéreas existentes fuera del espacio y el tiempo. Las teorías ‘idealistas’ descansan en la creencia de que el mundo es sólo comprensible matemáticamente y que cualquier inteligencia humana tendría, tarde o temprano, que deducir el número pi de la observación de las esferas.

Teoría intervencionista

Por su parte, los científicos empíricos -a favor de la teoría intervencionista- ponen el grito en el cielo donde precisamente para ellos no hay ningún número pi. Para Gregory J. Chaltin, autor de The limits of mathematics, «es un grave error asociar el concepto de matemáticas puras con la idea de Dios o verdad absoluta, cuando el conocimiento científico ha de caracterizarse precisamente por estar continuamente sujeto a revisión». Y para otros como Reuben Hersh autor de What is mathematics really?, «las entidades ideales independientes de la conciencia humana violan el empirismo de la ciencia moderna». Según Hersh las matemáticas no son una esencia etérea, sino el producto de gente que más que descubrirlas las inventó: «Una creación humana, como la religión o la banca». A estas críticas se unen los trabajos del matemático y psiconeurólogo cognitivo Stanislas Dehaene, quien, en su libro The number sense: How the mind creates mathematics (El sentido de los números: Cómo la mente crea las matemáticas), expone las conclusiones de diversos experimentos según los cuales tanto el ser humano como algunas especies animales -ratas y chimpancés- podrían estar dotados de una aptitud innata para las matemáticas. Pero los ‘matemáticos idealistas’ no se rinden y piensan que el enigma se resolvería si pudiéramos establecer contacto con una civilización alienígena. Si los extraterrestres conocieran el número pi sería una prueba de que las matemáticas son universales. Para Dehaene, en cambio, este hecho no probaría nada, sobre todo si los extraterrestres se hubieran desarrollado en un medio similar al nuestro, en cuyo caso sería normal que tuvieran las mismas leyes aritméticas y geométricas. En espera de que tal acontecimiento se produzca y podamos comprobar qué nuevas soluciones aporta, los científicos siguen intentando desvelar el misterio.

Algunas pistas falsas

Ideas etéreas: Platón consideró las leyes matemáticas como entes pertenecientes al suprasensible mundo de las ideas.
Creaciones del universo: Pitágoras sostenía que en el universo todo estaba formado a semejanza de los números y que éstos tenían unas propiedades inmutables más allá de sus cualidades utilitarias.
Universo matemático: Galileo aseguraba que el universo está escrito en lenguaje matemático, siendo sus caracteres triángulos, círculos y figuras geométricas.
‘Res extensa’: para Descartes el mundo está formado por la res pensante -nosotros- y la res extensa -la naturaleza-, que sólo se puede comprender geométricamente.
Creados por Dios: según Leopold Kronecker, matemático del siglo XIX, los números enteros han sido creados por Dios, pero todo lo demás sería obra del ser humano.
Armonía y belleza: para Plutarco los números eran un reflejo de la belleza, no comparables ni siquiera con las demostraciones de las verdades científicas.